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Miguel Abreu

IST-UL and CAMGSD

Órbitas periódicas em dinâmica conservativa

Resumo: Qualquer mergulho da esfera de dimensão 2n+1 no espaço vectorial real de dimensão 2n+2 dá origem a um fluxo autónomo a 1-parâmetro na esfera, designado por fluxo característico. Se a imagem da esfera pelo mergulho for a fronteira de um domínio em forma de estrela ("starshaped"), o correspondente fluxo característico é um exemplo de um fluxo de Reeb. Fluxos de Reeb são uma classe relevante de sistemas dinâmicos conservativos e uma antiga e importante conjectura, que se mantém bastante em aberto, afirma que qualquer destes fluxos de Reeb na esfera de dimensão 2n+1 tem pelo menos n+1 órbitas periódicas geometricamente distintas. Nesta palestra apresentarei exemplos ilustrativos e alguns resultados motivados por esta conjectura no caso convexo, incluindo resultados recentes obtidos em co-autoria com Leonardo Macarini usando teoria de índice de Long e homologia de Floer.

Periodic orbits in conservative dynamics

Abstract: An embedding of the 2n+1 dimensional sphere in the real 2n+2 dimensional vector space gives rise to a 1-parameter autonomous flow on the sphere, called the characteristic flow. If the image of the sphere by the embedding bounds a starshaped domain, the corresponding characteristic flow is an example of a Reeb flow. Reeb flows are a relevant of conservative dynamical systems and a long standing and important conjecture, which is still very much open, states that any of these Reeb flows on the 2n+1 dimensional sphere has at least n+1 geometrically distinct periodic orbits. In this talk I will present illustrative examples and some results motivated by this conjecture in the convex case, including recent joint results with Leonardo Macarini obtained using Long's index theory and Floer homology.